投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元;又知年销售量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数
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投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元;又知年销售量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数
题型:同步题
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投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元;又知年销售量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式为
(x≥0),且知投入广告费1万元时,可销售2万件产品,预计此种产品的年销售收入等于年成本(万元)的150%与年广告费用的50%的和。
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?
答案
解:(1)投入1万元广告费可销售2万件产品
∴
年成本为(18W+10)万元;年销售收入M=(18W+10)
而年利益y=年销售收入M-年成本-年广告费
∴
。
(2)
=26.5(万元)
当且仅当
,即x=5时等号成立,
即当年广告费为5万元时,年利润最大,最大利润26.5万元。
举一反三
当x∈[1,2]时,不等式x
2
+mx+4>0恒成立,求m的取值范围。
题型:同步题
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下列不等式:
①a
2
+1>2a;②a
2
+4≥4a;③|
|≥2;④
。
其中恒成立的是
[ ]
A.①④
B.③④
C.②③
D.①②
题型:同步题
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设M=
,N=
,P=
,且x≠2,则有
[ ]
A.M<N<P
B.N<M<P
C.N<P<M
D.P<N<M
题型:同步题
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已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则
的最小值是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:同步题
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设正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是
[ ]
A.40
B.10
C.4
D.2
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