为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能

题型:同步题难度:来源:
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm) 满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设 f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
答案
解:(1)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为
再由C(0)=8,得k=40
因此C(x)=
而建造费用为C1(x)=6x, 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

(2)=70(万元)
当且仅当
即x=5时取等号
故当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元。
举一反三
某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值为[     ]
A.15
B.20
C.30
D.40
题型:同步题难度:| 查看答案
某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月存货物的运费y2与到车站的距离成正比。如果在距离车站10km处建仓库,费用y1与y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距车站[     ]
A.5km处
B.4km处
C.3km处
D.2km处
题型:同步题难度:| 查看答案
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”。
丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”。
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
设a,b,c是△ABC的三边长,求证:abc≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)。
题型:同步题难度:| 查看答案
某公司每年需购买某种元件8000个用于组装生产,每年分n次等量进货,每进一次货(不分进货量大小)费用500元,为了持续生产,需有每次进货的一半库存备用,每件每年库存费2元,问分几次进货可使得每年购买和贮存总费用最低?
题型:同步题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.