为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm) 满足关系:C(x)=
(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设 f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
答案
解:(1)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为
再由C(0)=8,得k=40
因此C(x)=
;
而建造费用为C
1
(x)=6x, 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
;
(2)
=70(万元)
当且仅当
即x=5时取等号
故当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元。
举一反三
某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值为
[ ]
A.15
B.20
C.30
D.40
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某公司租地建仓库,每月土地占用费y
1
与仓库到车站的距离成反比,而每月存货物的运费y
2
与到车站的距离成正比。如果在距离车站10km处建仓库,费用y
1
与y
2
分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距车站
[ ]
A.5km处
B.4km处
C.3km处
D.2km处
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三个同学对问题“关于x的不等式x
2
+25+|x
3
-5x
2
|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”。
丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”。
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是( )。
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设a,b,c是△ABC的三边长,求证:abc≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)。
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