为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能

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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm） 满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设 f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。

答案

解：（1）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为
再由C（0）=8，得k=40
因此C（x）=；
而建造费用为C₁（x）=6x， 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
；
（2）=70（万元）
当且仅当
即x=5时取等号
故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元。