已知实数a，b，c∈R，a+b+c=1，求4a+4b+的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值．

题型：江苏模拟题难度：来源：

已知实数a，b，c∈R，a+b+c=1，求4^a+4^b+的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值．

答案

解：由均值不等式，得
（当且仅当a=b=c²时取等号），
因为a+b+c=1，
所以a+b=1-c，
则，
当c=时，a+b+c²取得最小值，
从而当a=b=，c=时，4^a+4^b+取最小值，最小值为3。