已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值.

已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值.

题型:江苏模拟题难度:来源:
已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值.
答案
解:由均值不等式,得
(当且仅当a=b=c2时取等号),
因为a+b+c=1,
所以a+b=1-c,

当c=时,a+b+c2取得最小值
从而当a=b=,c=时,4a+4b+取最小值,最小值为3
举一反三
已知x,y,z均为正数,求证:
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是(    )(写出所有正确命题的编号)。
①ab≤1;②;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤
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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是(    )。
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤,则的最大值是(    )。
题型:江苏高考真题难度:| 查看答案
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为

[     ]

A.2
B.
C.1
D.
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