解:解法1:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000① 广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0 广告的面积S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016055714-56184.gif) =18500+ ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016055714-75079.gif) 当且仅当25a=40b时等号成立,此时b= ,代入①式得a=120,从而b=75 即当a=120,b=75时,S取得最小值24500 故广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小。 解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20, , 其中x>20,y>25 , 两栏面积之和为2(x-20) ,由此得y= , 广告的面积S=xy=x( )= x 整理得S=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016055716-25169.gif) 因为x-20>0,所以S≥2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016055716-59252.gif) 当且仅当 时等号成立, 此时有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y= +25,得y=175, 即当x=140,y=175时,S取得最小值24500, 故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小。 |