某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和

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某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

答案

解：解法1：设中间区域矩形的长、宽分别为x、y，中间的矩形区域面积为S，
则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即
 
由解得当时等号成立。
解法2：利用二次函数或导数求最值（略） 。