已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量=cos+sin的模长为||=，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量。（1）求证：tanAtanB是定值；

题型：0123 期末题难度：来源：

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量=cos+sin的模长为||=，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量。
（1）求证：tanAtanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值。

答案

（1）证明：由题意，得，
则
           =
           =，

则=，
即，
∴，
   ，
   ，
即。
所以tanAtanB是定值。
（2）解：由>0，且A，B，C是△ABC的三个内角，
知，
则
     =
     ，
当且仅当时，tan(A+B)的最小值为。