已知函数的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且。 （1）求a，b，c的值； （2）设，。求证：；（3）定义函数。当n为正整数时，求证：。

题型：0123 期末题难度：来源：

已知函数的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且。
（1）求a，b，c的值；
（2）设，。求证：；
（3）定义函数。当n为正整数时，求证：。

答案

（1）解：
，
因为图象关于原点对称，
∴
即，
∵a∈N，
∴，
∴c=0，

∴
又，
∴，
由条件知，。
（2）证明：，
∴，
∴，
但，，
∴
由于，
∴

∴
即。
（3）证明：由（1）知，，
令，
由不等式，得
，
将这些同向不等式相乘得

故，
即。