5人站成一排.(1)有多少种不同排法?(2)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?(3)甲乙必须相邻,有多少不同排法?(4)甲乙不能相邻有多少不同排法?
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5人站成一排. (1)有多少种不同排法? (2)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法? (3)甲乙必须相邻,有多少不同排法? (4)甲乙不能相邻有多少不同排法? |
答案
(1)5人站成一排的全排列为A55=120----------(2分) (2)甲不能站排头,乙不能站排尾排法计数可分为两类,第一类甲在末尾,排法和数有A44,第二类甲不在末尾,先排甲,有A31种方法,再排乙有A31种方法,剩下的四人有A33种排法,故有A31×A31×A33种方法,由此,总排法有A44+3×3×A33=78----------(4分) (3)甲乙必须相邻,将甲与乙捆绑起来看成一个,4个的全排列为A44,甲乙顺序有A22种,则一共有A22A44=48----------(6分) (4)甲乙不能相邻,另外3人有四个空,任选两个插入甲和乙有A42种3人的全排列为A33种,一共有A33A42=72----------(8分) |
举一反三
从集合{x|1≤x≤11,且x∈N*}中选出5个元素构成该集合的一个子集,且此子集中任何两个元素的和不等于12,则这样的不同子集共有______个(用数字作答). |
方程3Ax3=2Ax+12+6Ax2的根为______. |
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有3人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且X>0的概率P(X>0)=. (1)求文娱队的人数; (2)从文娱队中选出3人排练一个由1人唱歌2人跳舞的节目,有多少种挑选演员的方法? |
实验员从8种化学药品中选出4种,放在4个不同的瓶子里,如果甲、乙两种药品不宜放入1号瓶,则不同的放法有______种. |
一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7分的取法有多少种? |
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