(1)设文娱队共有n人(5≤n≤8,n∈N*),则其中只会唱歌的有(n-5)人,只会跳舞的有(n-3)人,既会唱歌又会跳舞的有(8-n)人. ∵P(X>0)=≠0,∴n<8. 若n=7,则P(X>0)=P(X=1)===≠, ∴5≤n≤6. 此时,P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)=+=, 即 2(8-n)(2n-8)+(8-n)(7-n) | n(n-1) | =,整理可得3n2-28n+60=0 解方程,得n=6,或n=(舍) 所以,文娱队共6人. (2)由题意知,文娱队中只会唱歌的有1人,记为a,只会跳舞的有3人,记为b、c、d,既会唱歌又会跳舞的有2人,记为e、f;. 若表演唱歌的一人是a,则表演跳舞的2人从b、c、d、e、f中选,有C52种选法, 若表演唱歌的一人从e、f中选,则表演跳舞的2人从剩余会跳舞的4人中选,有C21C42种选法, 故不同的选法共有C11C52+C21C42=22种. |