某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时

题型：0103 期末题难度：来源：

某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）

答案

解：设轮船以每小时v海里的速度航行，则行完全程需小时，
又设每小时的燃料费为y，则y=kv³， 
由v=10，y=30，得，∴，
∴，
因此，轮船航行完全程的总费用为

=36000，
当且仅当，即v=20时上式取等号，
∴当轮船以每小时20海里的速度航行时，所需费用最少，最少总费用为36000元，
此时，平均每人应承担（元），
故该公司的船票价格应定为每张（90+a）元。