对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.

对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.

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对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.
答案
(-∞,-1)∪(3,+∞)
解析
原不等式等价于x2+ax-4x-a+3>0,∴a(x-1)+x2-4x+3>0,令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示直线,∴要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0,则有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).
举一反三
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),记函数f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点;
(2)若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围;
(3)是否存在这样的实数a,b,c及t使得函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为[-6,12]?若存在,求出t的值及函数y=f(x)的解析式;若不存在,请说明理由.
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不等式组的解集为(    )
A.B.C.D.

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若不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围应为
A.B.C.D.

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解不等式>0  (a为常数,a≠-)
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解关于的不等式.
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