若“存在实数x,使不等式(m+1)x2-(m+1)x+1≤0成立”是假命题,则实数m的取值范围　　　　.

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若“存在实数x,使不等式(m+1)x²-(m+1)x+1≤0成立”是假命题,则实数m的取值范围　　　　.

答案

[-1,3)

解析

原命题等价于:
对任意x∈R,不等式(m+1)x²-(m+1)x+1>0成立为真命题.
显然m+1=0,即m=-1时成立,
当m+1≠0时,

解得-1<m<3.
∴-1≤m<3.

举一反三

已知关于x的不等式x²-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.

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不等式3x²－x－4≤0的解集是__________.

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已知不等式x²－2x＋k²－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．

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已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝

(k<0)的定义域为B.
(1)求集合A；
(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；
(3)若BA，试求实数k的取值范围．

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已知不等式x²－2x－3<0的解集为A，不等式x²＋x－6<0的解集是B，不等式x²＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b＝________．

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