若关于的方程有实根(Ⅰ)求实数的取值集合(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围

题型：不详难度：来源：

若关于的方程有实根
(Ⅰ)求实数的取值集合
(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围

答案

(Ⅰ)；(Ⅱ) 。

解析

试题分析：（Ⅰ）∵关于x的方程有实根，
∴△=16－4|a－3|≥0，即|a－3|≤4，
∴－4≤a－3≤4，∴－1≤a≤7，故实数a的取值集合A={a|－1≤a≤7 }；
（Ⅱ）∵对于∀a∈A，不等式t²－2at+12＜0恒成立，令f（a）=－2at+t²+12，则f（a）＜0 恒成立．
故 f（－1）＜0 且f（7）＜0，即 2t+t²+12＜0 ①，且－14t+t²+12＜0 ②．
解①得 t∈∅，解②得．
综上可得，t的取值范围．           10分
点评：中档题，对于二次函数的根的问题，变更主元，构造函数f（a）=t²－2a|t|+12，转化为函数的最小值是解题的关键和难点。