已知不等式.(1)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若对满足的一切m的值不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知不等式.(1)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若对满足的一切m的值不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:

已知不等式
(1)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若对满足的一切m的值不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)要使不等式恒成立
①若,显然                                                       ……1分
②若,则                                  ……3分
∴综上,实数的取值范围是                                    ……4分
(2)令
①当时,显然恒成立                                         ……5分
②当时,若对不等式恒成立,只需即可
,解得                                       ……7分
                                                                ……8分
③当时,函数的图象开口向下,对称轴为,若对不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得
                                                                   ……10分
∴综上述,实数的取值范围是                                    ……11分
(3)令
若对满足的一切m的值不等式恒成立,则只需即可
 ,解得                              ……13分
∴实数的取值范围是                                 ……14分
点评:二次函数的单调性和开口方向和对称轴有关,讨论时要正确确定分类标准,要努力做到不重不漏;另外,恒成立问题往往转化为最值问题解决.
举一反三
不等式>0的解集是
A.(2,+∞)B.(-2,1)∪(2,+∞)
C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

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不等式的解集为    
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已知不等式ax2bx-1≥0的解集是,则不等式x2bxa<0的解集是(  ).
A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)
C.D.∪

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已知关于的不等式的解集为(2,),则的解集为    
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则不等式的解集为      
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