试题分析:(1)要使不等式恒成立 ①若,显然 ……1分 ②若,则 ……3分 ∴综上,实数的取值范围是 ……4分 (2)令 ①当时,显然恒成立 ……5分 ②当时,若对不等式恒成立,只需即可 ∴,解得 ……7分 ∴ ……8分 ③当时,函数的图象开口向下,对称轴为,若对不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得 ∴ ……10分 ∴综上述,实数的取值范围是 ……11分 (3)令 若对满足的一切m的值不等式恒成立,则只需即可 ∴ ,解得 ……13分 ∴实数的取值范围是 ……14分 点评:二次函数的单调性和开口方向和对称轴有关,讨论时要正确确定分类标准,要努力做到不重不漏;另外,恒成立问题往往转化为最值问题解决. |