已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2,且所有字母均为正,求证:xy≥ac + bd
题型:不详难度:来源:
已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2,且所有字母均为正,求证:xy≥ac + bd |
答案
同解析。 |
解析
∵a, b, c, d, x, y都是正数 ∴要证:xy≥ac + bd 只需证:(xy)2≥(ac + bd)2 即:(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得:a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 即:a2d2 + b2c2≥2abcd 由基本不等式,显然成立 ∴xy≥ac + bd |
举一反三
若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( ) |
(不等式选讲选做题)已知若关于的方程有实根,则的取值范围是 。 |
已知函数,则不等式的解集是 |
如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围是___.A.-1≤k≤0 | B.-1≤k<0 | C.-1<k≤0 | D.-1<k<0 |
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