已知f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4.(1)当a=3时,解关于x的不等式f(x)≥-1;(2)若f(x)<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4. (1)当a=3时,解关于x的不等式f(x)≥-1; (2)若f(x)<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围. |
答案
(1)当a=3时,f(x)=x2+2x-4, ∴f(x)≥-1,即x2+2x-4≥-1,即x2+2x-3≥0, ∴x≤-3或x≥1, ∴关于x的不等式f(x)≥-1的解集为{x|x≤-3或x≥1}; (2)f(x)<0对一切x∈R恒成立,即(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立, ①当a-2=0,即a=2时,-4<0对x∈R恒成立, ∴a=2满足题意; ②当 | a<0 | △=22(a-2)2-4×(-4)×(a-2)<0 |
| | ,解得-2<a<0. 综合①②,可得-2<a<0或a=2, 故若f(x)<0对一切x∈R恒成立,实数a的取值范围为(-2,0)∪{2}. |
举一反三
已知集合M={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( )A.{x|x<-2} | B.{x|x>3} | C.{x|-1<x<2} | D.{x|2<x<3} |
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不等式x2+4x-5<0的解集为( )A.{x|x<-2} | B.{x|x>3} | C.{x|-5<x<1} | D.{x|2<x<3} |
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不等式(x2-1)(x2-6x+8)≥0的解集是( )A.{x|x≤-1}∪{x|x≥4} | B.{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4} | C.{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2} | D.{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4} |
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设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016075851-40566.gif) 求证:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016075852-81059.gif) |
已知实数P满足不等式 判断方程 有 无实根,并给出证明. |
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