已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=0(1)若c=1,解不等式f(x)>0(2)若a>b>c,设方程f(x)=0的最小根为x0,确定a,c的符
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=0 (1)若c=1,解不等式f(x)>0 (2)若a>b>c,设方程f(x)=0的最小根为x0,确定a,c的符号并求x0的取值范围. |
答案
∵f(1)=0,∴a+b+c=0, (1)∵c=1,∴b=-a-1, 由f(x)>0,得ax2-(a+1)x+1>0, 即(ax-1)(x-1)>0, ∵f(x)=ax2+bx+c为二次函数, ∴a≠0. 当0<a<1时,不等式解为(-∞,1)∪(,+∞); 当a=1时,不等式解为(-∞,1)∪(1,+∞); 当a>1时,不等式解为(-∞,)∪(1,+∞); 当a<0时,不等式解为(,1). (2)∵a+b+c=0,a>b>c, ∴a+b+c>c+c+c, ∴c<0, ∴a+b+c<a+a+a, ∴a>0, 故a>0,c<0, ∵f(x)=0, ∴ax2+bx+c=0, ∵a+b+c=0, ∴ax2-(a+c)x+c=0, ∴(x-1)(ax-c)=0, ∵a>0,c<0,∴x0=, ∵a+b+c=0,a>b>c, ∴a>-a-c>c, ∴, ∴-2<<-, ∴x0∈(-2,-). |
举一反三
已知f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4. (1)当a=3时,解关于x的不等式f(x)≥-1; (2)若f(x)<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围. |
已知集合M={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( )A.{x|x<-2} | B.{x|x>3} | C.{x|-1<x<2} | D.{x|2<x<3} |
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不等式x2+4x-5<0的解集为( )A.{x|x<-2} | B.{x|x>3} | C.{x|-5<x<1} | D.{x|2<x<3} |
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不等式(x2-1)(x2-6x+8)≥0的解集是( )A.{x|x≤-1}∪{x|x≥4} | B.{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4} | C.{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2} | D.{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4} |
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设 求证: |
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