已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a＜14B．0≤a＜14C．a≤14D．a＜14

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已知关于x的不等式ax²+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜

B．0≤a＜

C．a≤

D．a＜

答案

当a=0时，不等式ax²+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜-1，不是空集，满足题意；
当a＞0时，对应的二次函数y=ax²+x+1，开口向上，需一元二次方程ax²+x+1=0有两个不同的根，
即△=1-4a＞0，解得a＜

，故0＜a＜

；
当a＜0时，对应的二次函数y=ax²+x+1，开口向下，君符合题意，
综上可得实数a的取值范围是：a＜

故选D

举一反三

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的根判别式△=b²-4ac=0，则不等式ax²+bx+c≥0的解集是（　　）

A．R

B．∅

C．{x|x≠-

}

D．{-

}

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不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（　　）

A．a=2，b=3

B．a=-2，b=3

C．a=5，b=-6

D．a=-5，b=6

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若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）

A．a=-8、b=-10

B．a=-4、b=-9

C．a=-1、b=9

D．a=-1、b=2

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解不等式
（1）x（2-x）＞0
（2）

1+x

≥0．

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不等式（1+x）（2-x）（3+x²）＞0的解集是（　　）

A．φ

B．R

C．{x|-1＜x＜2}

D．{x|x＞2或x＜-1}

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