设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a.若不存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a.若不存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
①若x≤a,则g(x)≤0,此时若不存在x0∈(-∞,a],使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,需f(x)≥0在(-∞,a]上恒成立, 即x2-ax+a+3≥0在(-∞,a]上恒成立, 需或,即或 解得:-3≤a≤6 ②若x>a,则g(x)>0恒成立,显然不存在x0∈(a,+∞),使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,此时a∈R 综上所述,若不存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,实数a的取值范围是[-3,6] 故答案为[-3,6] |
举一反三
已知=(1,x),=(x2+x,-x),求使不等式•+2>+1成立的x的取值范围. |
解下列不等式: (1)19x-3x2≥6; (2)0<x2-x-2≤4. |
一元二次不等式ax2+bx+1<0的解集是(,),则a+b的值是( ) |
不等式(x2-2x-3)(x2+1)<0的解集为( )A.{x|-1<x<3} | B.{x|x<-1或x>3} | C.{x|0<x<3} | D.{x|-1<x<0} |
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已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)>-x的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,则a的取值范围是______ |
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