(1)解:令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0. (2)证明:令x1=x2=﹣1,有f[(﹣1)×(﹣1)]=f(﹣1)+f(﹣1). 解得f(﹣1)=0. 令x1=﹣1,x2=x,有f(﹣x)=f(﹣1)+f(x), ∴f(﹣x)=f(x).∴f(x)为偶函数. (3)解:f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3. ∴f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3即f[(3x+1)(2x﹣6)]≤f(64) (*) ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴(*)等价于不等式组或 或或 ∴3<x≤5或﹣≤x<﹣或﹣<x<3. ∴x的取值范围为{x|﹣≤x<﹣或﹣<x<3或3<x≤5}. |