试题分析:要求,方程化为, 显然满足上述方程,是方程的一个根 若 则方程两边同除以有 若则方程变为,即 若则方程变为即 若,(1)(2)均无解。显然不是(1)(2)的解 若方程有四个不同的实数根,之前已得到是原方程的根,则要求方程(1)(2)有3个根 对(1)若判别式,则. 对(2)若判别式,解得, 前已分析 若,则(1)有两个不相等实根,两根之积为,两根之和为,说明两根均为负值,但(1)方程前提条件是,因此时方程(1)在前提下无解,原方程不可能有4个不同的实数根。 若,(1)方程无根,原方程不可能有4个不同的实数根。 若,(2)方程无根,原方程不可能有4个不同的实数根。 若,方程(1)有两个不相等实根,两根之积为,两根之和为,说明有一个正根一个负根,在前提下,只有一个正根,则要求(2)有两个不相等的负根。则.要求. 对于(2)此时判别式,两根之和为, 两根之积,说明(2)有两个不相等的负根,之前要求,对(2),若,则,显然不是方程的根。 综上所述,要求. |