(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知的解集为M。(1)求M;(2)当时,证明:
题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知的解集为M。 (1)求M; (2)当时,证明: |
答案
解: 当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1; 当-1≤x≤1时,f(x)=2<4; 当x>1时,由2x<4,得1<x<2. 所以M=(-2,2). …5分 (Ⅱ)当a,b∈M即-2<a,b<2, ∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0, ∴4(a+b)2<(4+ab)2, ∴2|a+b|<|4+ab|. …10分 |
解析
本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明。考查学生的分类讨论思想和转化能力。第一问利用零点分段法进行求解,第二问采用作差比较法进行证明. |
举一反三
实数x满足则的值 . |
)已知,不等式的解集为M. (I)求M; (II)当时,证明:. |
若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是 . |
不等式的解集为( ) |
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