设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

题型:不详难度:来源:
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
答案
(1)由题意得:|x+3|+|x-7|>10,
当x≥7时x+x-4>10得:x>7(3分)
当-3<x<7时,x+4-x>10不成立(5分)
当x≤-3时-x+4-x>10得:x<-3(7分)
解得:x<-3或x>7(6分)
(2)设t=|x+3|+|x-7|,
则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10,
因y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∵|x+3|+|x-7|的最小值为10,
∴lg(|x+3|+|x-7|)的最小值为1(8分)
要使不等式的解集为R,则须a<1(10分)
举一反三
不等式|x+1|+|x-2|>5的解集为______.
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不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______.
题型:太原模拟难度:| 查看答案
不等式x|x+2|<0的解集为(  )
A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<0}
C.{x|x<-2或-2<x<0}D.{x|x<-2或x>0}
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x为实数,且|x-3|-|x-1|>m恒成立,则m的取值范围是(  )
A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2
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(1)解关于x的不等式x+|x-1|≤3;
(2)若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围.
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