设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．
题型：不详难度：来源：
设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R． |
答案
（1）由题意得：|x+3|+|x-7|＞10，
当x≥7时x+x-4＞10得：x＞7（3分）
当-3＜x＜7时，x+4-x＞10不成立（5分）
当x≤-3时-x+4-x＞10得：x＜-3（7分）
解得：x＜-3或x＞7（6分）
（2）设t=|x+3|+|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∵|x+3|+|x-7|的最小值为10，
∴lg（|x+3|+|x-7|）的最小值为1（8分）
要使不等式的解集为R，则须a＜1（10分） |
举一反三
| 不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为______． |
| 不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______． |
不等式x|x+2|＜0的解集为（ ）| A．{x|x＜-2} | B．{x|-2＜x＜0} | | C．{x|x＜-2或-2＜x＜0} | D．{x|x＜-2或x＞0} |
|
| x为实数，且|x-3|-|x-1|＞m恒成立，则m的取值范围是（ ） |
（1）解关于x的不等式x+|x-1|≤3；
（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围． |
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