（选做题）已知函数f（x）=|x﹣a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）≥c2﹣4c对一切实数

题型：河南省期中题难度：来源：

（选做题）
已知函数f（x）=|x﹣a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）+f（x+5）≥c²﹣4c对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围．

答案

解：（1）∵f（x）≤3即|x﹣a|≤3，得a﹣3≤x≤a+3．
∴f（x）≤3的解集是[a﹣3，a+3]，
结合题意，得 ，
可得a=2．
（2）∵f（x）=|x﹣2|，
∴原不等式即：|x﹣2|+|x+3|≥c²﹣4c对一切实数x恒成立，
∵|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，即|x﹣2|+|x+3|的最小值为5
∴5≥c²﹣4c，即c²﹣4c﹣5≤0，
解之得﹣1≤c≤5