已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f
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已知函数f(x)=|2x﹣a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围. |
答案
解:(1)由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a, ∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a,即a﹣3≤x≤3, ∴a﹣3=﹣2, ∴a=1. (2)由(1)知f(x)=|2x﹣1|+1, 令φ(n)=f(n)+f(﹣n), 则φ(n)=|2n﹣1|+|2n+1|+2= ∴φ(n)的最小值为4, 故实数m的取值范围是[4,+∞). |
举一反三
不等式|2﹣x|+|x+1|≤a,对于x∈[1,5]恒成立的实数a的取值范围( )。 |
关于x的不等式|x|﹣|x﹣1|≤a在R上恒成立(a是常数),则实数a的取值范围是( ). |
选做题 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0。 (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值。 |
已知函数 (1)试求的值域; (2)设,若对恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围。 |
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