如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD.E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P.⑴试说明:AF=BE ⑵猜测
题型:不详难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD.E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P. ⑴试说明:AF=BE ⑵猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029152939-76266.jpg) |
答案
⑴ 证△ABE≌△ADF得AF=BE ⑵ ∠BPF=120o |
解析
(1)通过SAS证明△ABE≌△DAF,即得AF=BE; (2)由△ABE≌△DAF可知∠BPF=∠ABP+∠PAB=∠DAF+∠PAB=∠EAB,又∠C=60°,可知∠EAB=120°,继而即可求出的答案. |
举一反三
如图所示,在四边形ABCD中,∠B+∠D=1800,AB=AD,AC=1,∠ACD=600,则四边形ABCD的面积为 。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029152039-41003.png) |
为了向国庆献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(3)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是:①先裁下了一张长BC=20 cm,宽AB=16 cm的矩形纸片ABCD,②将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处(如图),…请你根据①②步骤解答下列问题:(1)计算BF的长;(2)计算EC的长.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029151808-15927.jpg) |
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于点F.请你判断线段BF与图中哪条线段相等?先写出你的猜想,再说明你的理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029151749-30386.jpg) (1)猜想:BF=_________. (2)理由: |
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则边AB的取值范围是 。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029151741-80967.png) |
如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且AE=DE=1cm,则□ABCD的周长等于 cm.
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