(选做题)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。(1)求a的值;(2)若恒成立,求k的取值范围。
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(选做题)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。(1)求a的值;(2)若恒成立,求k的取值范围。
题型:高考真题
难度:
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(选做题)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。
(1)求a的值;
(2)若
恒成立,求k的取值范围。
答案
解:(1)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2
∵不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
∴当a≤0时,不合题意;
当a>0时,
,
∴a=2 。
(2)记
,
∴h(x)=
∴|h(x)|≤1
∴
恒成立,
∴k≥1。
举一反三
(选做题)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是( )。
题型:高考真题
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(选做题)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|。
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
题型:高考真题
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对于实数x、y,若|x﹣1|≤1,|y﹣2|≤1,则|x﹣2y+1|的最大值为( ).
题型:同步题
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已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|
(Ⅰ)证明:﹣3≤f(x)≤3;
(Ⅱ)求不等式f(x)≥x
2
﹣8x+15的解集.
题型:同步题
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(选做题)已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1]。
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且
,求证:a+2b+3c≥9。
题型:高考真题
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