（选做题）设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|， （Ⅰ）解不等式f（x）+g（x）＜2；（Ⅱ）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证|x

题型：新疆自治区模拟题难度：来源：

（选做题）
设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|，
（Ⅰ）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（Ⅱ）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证|x-2y+3|≤3。

答案

解：（1）令，
则，
作出函数的图象，

它与直线y=2的交点为和，
所以的解集为。
（2）因为，      
所以。