已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a,(Ⅰ)当a=2时,解上述不等式;(Ⅱ)如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,求实数a的取值范围

已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a,(Ⅰ)当a=2时,解上述不等式;(Ⅱ)如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,求实数a的取值范围

题型:模拟题难度:来源:
已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a,
(Ⅰ)当a=2时,解上述不等式;
(Ⅱ)如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,求实数a的取值范围。
答案

解:(Ⅰ)原不等式|x-3|十|x-4|<2,
当x<3时,原不等式化为7-2x<2,解得x>,∴<x<3;
当3≤x≤4时,原不等式化为1<2,∴3≤x≤4;
当x>4时,原小等式化为2x-7<2,解得x<,4<x<
综上,原不等式解集为{x|<x<}。
(Ⅱ)作出y=|x-3|十|x-4|与y=a的图象,

 若使|x-3|十|x -4|<a解集为空集,
只须y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方,或y=a与y=1重合,
∴a≤l,
所以,a的取值范围为(-∞,1]。

举一反三
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0,5]恒成立的实数a的集合为(    )。
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不等式(|x|+x)(sinx-2)<0的解集为(    )。
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不等式|2x-1|<3的解集为(    )。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
不等式|x-2|>x-2的解集是[     ]
A.(-∞,2)
B.(-∞,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-∞,2)(2,+∞)
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若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m。
 (I)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;
 (Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
 (Ⅲ)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}。任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值。写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
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