设A＝xn＋x－n，B＝xn－1＋x1－n，当x∈R＋，n∈N时，试比较A、B的大小．

题型：不详难度：来源：

设A＝xⁿ＋x^－n，B＝x^n－1＋x^1－n，当x∈R^＋，n∈N时，试比较A、B的大小．

答案

A－B＝(xⁿ＋x^－n)－(x^n－1＋x^1－n)
＝x^－n(x²ⁿ＋1－x^2n－1－x)＝x^－n[x(x^2n－1－1)－(x^2n－1－1)]
＝x^－n(x－1)(x^2n－1－1)．
由x∈R^＋，x^－n＞0，得当x≥1时，x－1≥0，x^2n－1－1≥0；
当x＜1时，x－1＜0，x^2n－1－1＜0，即
x－1与x^2n－1－1同号．∴A－B≥0，即A≥B.

解析

略