设A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,当x∈R+,n∈N时,试比较A、B的大小.

设A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,当x∈R+,n∈N时,试比较A、B的大小.

题型:不详难度:来源:
设A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,当x∈R,n∈N时,试比较A、B的大小.
答案
A-B=(xn+xn)-(xn1+x1n)
=xn(x2n+1-x2n1-x)=xn[x(x2n1-1)-(x2n1-1)]
=xn(x-1)(x2n1-1).
由x∈R,xn>0,得当x≥1时,x-1≥0,x2n1-1≥0;
当x<1时,x-1<0,x2n1-1<0,即
x-1与x2n-1-1同号.∴A-B≥0,即A≥B.
解析

举一反三
时,不等式恒成立,则实数的取值范围为
A.B.C.D.

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不等式的解集为       .
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若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(   ) 
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)

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若a,b∈R且a+b=0,则2a+2b的最小值是(  )
A.2B.3C.4D.5

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表示关于的不等式的正整数解的个数,则数列的通项公式                  .
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