解不等式loga(1-)>1
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解不等式loga(1-)>1
题型:不详
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解不等式log
a
(1-
)>1
答案
当
a
>1时,不等式的解集是{
x
|
<
x
<0
,当0<
a
<1时,不等式的解集为{
x
|1<
x
<
}.
解析
借助于单调性进行分类讨论
(1)当
a
>1时,原不等式等价于不等式组
由此得1-
a
>
.因为1-
a
<0,所以
x
<0,∴
<
x
<0.
(2)当0<
a
<1时,原不等式等价于不等式组:
由①得
x
>1或
x
<0,由②得0 <
x
<
,∴1<
x
<
.
综上,当
a
>1时,不等式的解集是{
x
|
<
x
<0
,当0<
a
<1时,不等式的解集为{
x
|1<
x
<
}.
【名师指引】解指数不等式与对数不等式通常是由指数函数和对数函数的单调性转化为一般的不等式(组)来求解,当底数含参数时要进行分类讨论.
举一反三
设命题P:函数
的定义域为R;命题q:不等式
对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数
的取值范围。
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当
x
∈(1,2)时,不等式(
x
-1)
2
<log
a
x
恒成立,则实数
a
的取值范围是
A.[2,+∞)
B.(1,2]
C.(1,2)
D.(0,1)
.
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不等式
的解集是_____________________
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已知
任意实数,则关于
的不等式
的解集为
A.(2,+∞)
B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)
D.与
的取值有关
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解不等式:
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