已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤2}，则A∪B=（　　）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．∅

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已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤2}，则A∪B=（　　）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．∅

题型：不详难度：来源：
已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤


2
}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．∅
答案
对于集合A：∵lgx≤0，
∴0＜x≤1，∴A=（0，1]．
对于集合B：∵2x≤


2
=2
1
2
，
∴x≤
1
2
，∴B=（-∞，
1
2
]．
∴A∪B=（-∞，1]．
故选A．
举一反三
设f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log
1
2
(3x-1)，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在区间[
1
2
，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[
1
2
，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
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设函数f（x）=ex-x-1，g（x）=e2x-x-7．
（1）解不等式f（x）≤g（x）；
（2）事实上：对于∀x∈R，有f（x）≥0成立，当且仅当x=0时取等号．由此结论证明：(1+
1
x
)x＜e，（x＞0）．
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不等式的解集是
A．B．C．D．

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（本小题满分10分）解关于的不等式．
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(9分)设函数  如果，求的取值范围.
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