根据下列条件解关于x的不等式x-3ax+2a>0.(1)当a=1时;(2)当a∈R时.
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根据下列条件解关于x的不等式x-3ax+2a>0.(1)当a=1时;(2)当a∈R时.
题型:不详
难度:
来源:
根据下列条件解关于x的不等式
x-
3a
x
+2a>0
.
(1)当a=1时;
(2)当a∈R时.
答案
(1)a=1时,不等式为:x-
3
x
+2>0 即
x
2
+2x-3
x
=
(x+3)(x-1)
x
>0
∴x∈(-3,0)∪(1,+∞)
(2)
x
2
+2ax-3a
x
>0
∵x
2
+2ax-3a的△=4a(a+3)
①△>0
即a>0或a<-3若a>0时,原不等式的解集为:
(-a-
a
2
+3a
,0)∪(
a
2
+3a
-a,+∞)
若a>-3,则其解为:(-∞,0)∪(-a-
a
2
+3a
,
a
2
+3a
-a)
②△=0即a=0或a=-3,a=0时,x>0,a=-3时,x>0且x≠3
③△<0 即-3<a<0时,x>0
综上知:当-3<a≤0时,解集为(0,+∞).当a=-3时,解集为{x|x>0且x≠3}
当a>0时,解集为(-a-
a
2
+3a
,0)∪(
a
2
+3a
-a,+∞),
a<-3时.
解集为:(-∞,0)∪(-a-
a
2
+3a
,
a
2
+3a
-a)(7分).
举一反三
解关于x的不等式ax
3
+ax
2
+x≥0.
题型:不详
难度:
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不等式(x-1)(x
2
-x+1)>0的解集是______.
题型:不详
难度:
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关于x的不等式:
x-1
x-2
>
1
2
的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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已知-
π
3
≤x≤
π
6
,要使cosx=
6m-1
6m+5
成立,则实数m的取值范围是 ______.
题型:河北区一模
难度:
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不等式
1-2x
x+1
>-1
的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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