若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。
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若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。 |
答案
解:设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线, 如右图所示, ∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内, ∴,即, 解得-12<a<0, 故所求a的取值范围是{a|-12<a<0}。 | |
举一反三
若方程sin2x+4sinx+m=0有实数解,则m的取值范围是( ) |
A、R B、(-∞,-5]∪[3,+∞) C、(-5,3) D、[-5,3] |
设x1,x2是a2x2+bx+1=0的两实根;x3,x4是ax2+bx+1=0的两实根。若x3<x1<x2<x4,则实数a的取值范围是( )。 |
若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围. (1)方程两根都大于1; (2)方程一根大于1,另一根小于1。 |
设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),设集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,...,x9}⊆N+, 设c1≥c2≥c3≥c4≥c5 ,则c1-c5为( ) |
A.20 B.18 C.16 D.14 |
已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设a1=1,(n=1,2,…), (Ⅰ)求α、β的值; (Ⅱ)已知对任意的正整数n有an>α,记(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn. |
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