已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+lnc，则的取值范围是   ．

题型：不详难度：来源：

已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+lnc，则的取值范围是   ．

答案

[e，7]

解析

条件5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+lnc
可化为：．设=x，=y，则题目转化为：已知满足，
而=，即求的取值范围．
作出x，y所在平面区域（如图）．表示可行域中点P(x，y)与原点(0，0)连线的斜率
显然在点A(，)处取得，∴=7，而为切线的斜率

设切点为P(x₀， ) ，而过切点之切线斜率为
∴由=x₀=1切点P(1，e) ()_min=e
即的取值范围是[e，7]