设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元, 由题意得 目标函数z=3000x+2000y. 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域, 如图阴影部分.
作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0, 平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值. 联立 解得 ∴点M的坐标为(100,200), ∴zmax=3000×100+2000×200=700000, 即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型 (1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大. (2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小. |