某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟

某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟

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某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?
答案
该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
解析
设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,
由题意得
目标函数z=3000x+2000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,
如图阴影部分.

作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.
联立
解得
∴点M的坐标为(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型
(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.
(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.
举一反三
在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为____.

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设变量x.y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为(   )
A.3,一11B.-3,一11 C.11,—3D.11,3

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不等式组表示的平面区域内到直线y=2x-4的距离最远的点的坐标为________.
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已知点P的坐标满足,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则AB的最小值为           .
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不等式组所表示的平面区域的面积是________.
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