设x,y满足约束条件,(1)画出不等式表示的平面区域,并求该平面区域的面积;(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值

设x,y满足约束条件,(1)画出不等式表示的平面区域,并求该平面区域的面积;(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值

题型:不详难度:来源:
设x,y满足约束条件,
(1)画出不等式表示的平面区域,并求该平面区域的面积;
(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值.
答案
(1)10;(2)4
解析

试题分析:(1)如图

先在直角坐标系中画出各直线方程,再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域,其公共部分即为不等式组表示的平面区域,用分割法即可求出其面积。(2)画出目标函数线,平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时,取得最大值,求出满足条件的此点坐标代入目标函数。用基本不等式求的最小值。
试题解析:解:(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分. 3分
联立得点C坐标为(4,6)
平面区域的面积.     6分
(2)当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,
.                          9分
所以
等号成立当且仅当时取到.
的最小值为4.                     12分
举一反三
若实数满足,则的最大值是_________.
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设x,y满足约束条件,
(1)画出不等式表示的平面区域;
(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求a、b满足的关系式.
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xy满足约束条件z=2x-3y的最小值是(  ).
A.-7B.-6C.-5D.-3

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设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为内的一个动点,则目标函数的最大值为       .
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设变量xy满足不等式组,则目标函数z=2x+3y的最小值是________.
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