以原点为圆心的圆全部在区域x-3y+6≥0x-y+2≥0内,则圆的面积的最大值为(  )A.185πB.95πC.2πD.π

以原点为圆心的圆全部在区域x-3y+6≥0x-y+2≥0内,则圆的面积的最大值为(  )A.185πB.95πC.2πD.π

题型:不详难度:来源:
以原点为圆心的圆全部在区域





x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内,则圆的面积的最大值为(  )
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2πD.π
答案
据条件画出线性可行域,结合图形,要使得以原点为圆心的圆的半径最大,
根据点到直线的距离公式可知,原点到直线x-y+2=0的距离为:d1=
|2|


2
=


2

∵以原点为圆心的圆的半径大于


2
时,由所画图中的阴影部分的可行域可知此时圆有部分面积不在此可行域内,
∴只有圆与直线x-y+2=0相切时,圆的半径最大R=d1
即R=
2


2
=


2

此时圆的最大面积为S=π(


2
2=2π.
故选C.
举一反三
如果实数x,y满足条件





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,那么z=x+2y的最大值为(  )
A.2B.4C.8D.10
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在约束条件





x+4y<12
x-2y<0
5x-4y>0
x、y∈N
下,目标函数z=x+5y的最大值为______.
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设x,y满足约束条件





x≥-3
y≥-4
-4x+3y≤12
4x+3y≤36

(1)求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值.
(2)求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值.
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已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______.
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某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.
(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;
(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
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