已知直线L的参数方程为：x=ty=a+3t（t为参数），圆C的参数方程为：x=sinθy=cosθ+1（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是

题型：香洲区模拟难度：来源：

已知直线L的参数方程为：

x=t y=a+ 3 t

（t为参数），圆C的参数方程为：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是______．

答案

由直线L的参数方程为：

x=t y=a+ 3 t

（t为参数）消去参数t得y-a=

3

x．
由圆C的参数方程为：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ为参数）消去参数θ化为x²+（y-1）²=1，
∴圆心C（0，1），半径r=1．
由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d=

|-1+a|

( 3 )2+12

=

|a-1|

2

．
∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即

|a-1|

2

≤1，解得-1≤a≤3．
∴常数a的取值范围是[-1，3]．
故答案为[-1，3]．