若在不等式组y≥xx≥0x+y≤2所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y2≤1的概率是______．

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若在不等式组

y≥x

x≥0

x+y≤2

所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x²+y²≤1的概率是______．

答案

满足约束条件

y≥x

x≥0

x+y≤2

区域为△ABC内部（含边界），与圆x²+y²=2的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在圆x²+y²=2内的概率概率为
P=

S扇形

S三角形

×π

×2×1

．
故答案为：

．

举一反三

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）．则

b-2

a-1

的取值范围是______．

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已知x，y满足约束条件

x-y+6≥0

x+y≥0

x≤3

，
（1）求z=2x-y的最小值；
（2）求z=

x2+y2+4x+2y+5

的最小值和最大值；
（3）求z=

x+y-5

x-4

的取值范．

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不等式x-（m²-2m+4）y-6＞0表示的平面区域是以直x-（m²-2m+4）y-6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，3）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．[-1，3]

D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

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若实数x，y满足条件

x-y+1≥0

x+3y≤0

y≥0

则

y-1

3x-3

的取值范围是 ______．

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已知A(3，

)，O是原点，点P（x，y）的坐标满足

x-y≤0

y+2≥0

y≥0.

，
（1）求

•

的最大值；
（2）求z=

•

的取值范围．

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