已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则b-2a-1的取值范围是______.

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则b-2a-1的取值范围是______.

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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则
b-2
a-1
的取值范围是______.
答案
解;∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,
∴设函数f(x)=x2+ax+2b,
∵x1∈(0,1),x2∈(1,2).





f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
,即





2b>0
a+2b+1<0
2a+2b+4>0

作出不等式组对应的平面区域如图:
设z=
b-2
a-1
,则z的几何意义是区域内的点P(a,b)到定点A(1,2)两点之间斜率的取值范围,
由图象可知当P位于点B(-3,1)时,直线AB的斜率最小,此时kAB=
1-2
-3-1
=
1
4

可知当P位于点D(-1,0)时,直线AD的斜率最大,此时kAD=
0-2
-1-1
=1

1
4
<z<1

b-2
a-1
的取值范围是(
1
4
,1)

故答案为:(
1
4
,1)
举一反三
已知x,y满足约束条件





x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3

(1)求z=2x-y的最小值;
(2)求z=


x2+y2+4x+2y+5
的最小值和最大值;
(3)求z=
x+y-5
x-4
的取值范.
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不等式x-(m2-2m+4)y-6>0表示的平面区域是以直x-(m2-2m+4)y-6=0为界的两个平面区域中的一个,且点(-1,-1)不在这个区域中,则实数m的取值范围是(  )
A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
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若实数x,y满足条件





x-y+1≥0
x+3y≤0
y≥0
y-1
3x-3
的取值范围是 ______.
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已知A(3,


3
)
,O是原点,点P(x,y)的坐标满足







3
x-y≤0
x-


3
y+2≥0
y≥0.

(1)求


OA


OP
|


OA
|
的最大值;
(2)求z=


OA


OP
|


OP
|
的取值范围.
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若实数x,y满足





x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
,则z=x+2y的最大值是(  )
A.
1
2
B.2C.1D.0
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