已知x,y满足约束条件x-y+6≥0x+y≥0x≤3,(1)求z=2x-y的最小值;(2)求z=x2+y2+4x+2y+5的最小值和最大值;(3)求z=x+y-
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已知x,y满足约束条件x-y+6≥0x+y≥0x≤3,(1)求z=2x-y的最小值;(2)求z=x2+y2+4x+2y+5的最小值和最大值;(3)求z=x+y-
题型:不详
难度:
来源:
已知x,y满足约束条件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
,
(1)求z=2x-y的最小值;
(2)求z=
x
2
+
y
2
+4x+2y+5
的最小值和最大值;
(3)求z=
x+y-5
x-4
的取值范.
答案
(1)由z=2x-y,得y=2x-z,作出约束条件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
对应的可行域(阴影部分),
平移直线y=2x-z,由平移可知当直线y=2x-z,
经过点C时,直线y=2x-z的截距最大,此时z取得最小值,
由
x-y+6=0
x+y=0
,解得
x=-3
y=3
,即C(-3,3).
将C(-3,3)的坐标代入z=2x-y,得z=-6-3=-9,
即目标函数z=2x-y的最小值为-9.
(2)z=
x
2
+
y
2
+4x+2y+5
=
(x+2
)
2
+(y+1
)
2
,所求最值就是可行域内的点到(-2,-1)的距离的最小值和最大值.
点M到直线x+y=0的距离:
|-2-1|
2
=
3
2
2
.所以最小值为:
3
2
2
.
最大值为:MA的距离:
(3+2)
2
+
(9+1)
2
=5
5
.
(3)z=
x+y-5
x-4
=1+
y-1
x-4
,所求z的取值范围.就是P与可行域内的点连线的斜率加1的范围,
K
PN
=
1+3
4-3
=4.K
PA
=
9-1
3-4
=-8,
∴z的范围是:[-7,5].
举一反三
不等式x-(m
2
-2m+4)y-6>0表示的平面区域是以直x-(m
2
-2m+4)y-6=0为界的两个平面区域中的一个,且点(-1,-1)不在这个区域中,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,3)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.[-1,3]
D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若实数x,y满足条件
x-y+1≥0
x+3y≤0
y≥0
则
y-1
3x-3
的取值范围是 ______.
题型:不详
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|
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已知
A(3,
3
)
,O是原点,点P(x,y)的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
,
(1)求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值;
(2)求
z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若实数x,y满足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
,则z=x+2y的最大值是( )
A.
1
2
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
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(理)设x、y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则2x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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