已知实数x,y满足约束条件x+y-4≤0x-y≥0,y≥0,则z=x+2y的最大值为______.
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已知实数x,y满足约束条件x+y-4≤0x-y≥0,y≥0,则z=x+2y的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数x,y满足约束条件
x+y-4≤0
x-y≥0,y≥0
,则z=x+2y的最大值为______.
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x+2y得y=-
1
2
x+
1
2
z,
平移直线y=-
1
2
x+
1
2
z,
由图象可知当直线y=-
1
2
x+
1
2
z经过点B时,直线y=-
1
2
x+
1
2
z的截距最大,
此时z最大.
由
x+y-4=0
x-y=0
,解得
x=2
y=2
,即B(2,2),
代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案为:6.
举一反三
设变量x,y满足约束条件:
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
,则z=x-3y+2的最小值为( )
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
题型:不详
难度:
|
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不等式组
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
所围成的平面区域的面积是______.
题型:不详
难度:
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已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求:
(Ⅰ)z=x+2y-4的最大值;
(Ⅱ)z=x
2
+y
2
-10y+25的最小值;
(Ⅲ)z=
2y+1
x+1
的范围.
题型:不详
难度:
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若x,y满足约束条件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
,则目标函数z=2x+y的最大值是( )
A.-3
B.
3
2
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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不等式x-(m
2
-2m+4)y+6>0表示的平面区域是以直线x-(m
2
-2m+4)y+6=0为界的两个平面区域中的一个,且点(1,1)在这个区域内,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
B.(-∞,-1]∪[3,+∞)
C.[-1,3]
D.(-1,3)
题型:不详
难度:
|
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