公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2与7互质，1与4互质。在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有（）种A．5

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公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2与7互质，1与4互质。在1，2，3，4，5，6，7的任一排列

中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有（）种

A．576

B．720

C．864

D．1152

答案

解析

试题分析：根据题意，3与6不互质，因此不能相邻；2、4、6两两不互质，他们也不能相邻。我们可以先排1、3、5、7，先后把2、4、6、插空，但要注意6不能排在3的左右。
点评：对于有特殊要求的元素我们应优先考虑；元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”。

举一反三

从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）

A． 85

B． 56

C． 49

D． 28

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的展开式中常数项的系数为_____________．

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用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）

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（本小题满分12分）已知二项式

(

N*)展开式中，前三项的二项式系数和是

，求：（Ⅰ）

的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．

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（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？

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公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2与7互质，1与4互质。在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有（ ）种A．5