已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则不等式组x≥0y≥0f(2x

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已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则不等式组

x≥0 y≥0 f(2x+y)≤1.

所表示的平面区域的面积是（　　）

A．3

B．4

C．5

D． 15 4

答案

由图可知，f（x）在[1，3）上是减函数，
在[3，+∞）上是增函数，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
从而不等式组为，作出可行域如图所示，
其面积为S=×2×4-×1×2=3．
故选A