在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a等于（　　）A．3B．-3C．1D．-1

题型：不详难度：来源：

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a等于（　　）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

答案

由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行
∵k_AC=

2-0

4-2

=1，
∴-

=1，
∴a=-1，
故选D．

举一反三

已知实数x，y满足

x-y+2≥0

x+y≥0

x≤1.

则z=2x+4y的最大值为______．

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已知变量x，y满足约束条件

2x-y≤0

x-2y+3≥0

x≥0

，则z=log₂（x+y+5）的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．则在坐标平面内满足方程[x]²+[y]²=25的点（x，y）所构成的图形的面积为______．

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若满足x²+y²+2y=0的实数x，y，使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．

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已知平面区域

x-y+1≥0

x+y+1≥0

3x-y-1≤0

，恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．则圆C的方程为______．

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