已知平面区域x-y+1≥0x+y+1≥03x-y-1≤0,恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.则圆C的方程为______.
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已知平面区域x-y+1≥0x+y+1≥03x-y-1≤0,恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.则圆C的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面区域
x-y+1≥0
x+y+1≥0
3x-y-1≤0
,恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖.则圆C的方程为______.
答案
由题意知,平面区域
x-y+1≥0
x+y+1≥0
3x-y-1≤0
如图,
此平面区域表示的是以A(1,2),B(-1,0),C′(0,-1)构成的三角形及其内部,AB⊥BC′,
∴△ABC′是直角三角形,∠ABC′=90°,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,
故圆心是(
1
2
,
1
2
),半径是
1
2
|AC′|=
10
2
,
所以圆C的方程是
(x-
1
2
)
2
+
(y-
1
2
)
2
=
5
2
.
故答案为:
(x-
1
2
)
2
+
(y-
1
2
)
2
=
5
2
.
举一反三
已知变量
x
,
y
满足
x≥1
y≥1
x+y-3≤0
,目标函数是z=2x+y,则有( )
A.z
max
=5,z
min
=3
B.z
max
=5,z无最小值
C.z
min
=3,z无最大值
D.z既无最大值,也无最小值
题型:不详
难度:
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已知实数x、y满足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
,则z=2x-y的取值范围是______.
题型:福建
难度:
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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