设实数x,y满足 x-y-2≤0x+2y-5≥0y-2≤0,则u=x2+y2xy的取值范围是(  )A.[2,52]B.[52,103]C.[2,103]D.[

设实数x,y满足 x-y-2≤0x+2y-5≥0y-2≤0,则u=x2+y2xy的取值范围是(  )A.[2,52]B.[52,103]C.[2,103]D.[

题型:张掖模拟难度:来源:
设实数x,y满足 





x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,则u=
x2+y2
xy
的取值范围是(  )
A.[2,
5
2
]
B.[
5
2
10
3
]
C.[2,
10
3
]
D.[
1
4
,4]
答案

魔方格
作出可行域如图阴影部分所示:
目标函数 z=
x2+y2
xy
1
y
x
y
x
≥2
当且仅当
y
x
=1时,z最小,最小值为:2.
又其中
y
x
可以认为是原点(0,0)与可行域内一点(x,y)连线OQ的斜率.
其最大值为:2,最小值为:
1
3

因此 z=
x2+y2
xy
的最大值为
10
3

则目标函数 则u=
x2+y2
xy
的取值范围是[2,
10
3
]

故选C.
举一反三
已知x,y满足(x-y-1)(x+y)≤0,则(x+1)2+(y+1)2的最小值是______.
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已知变量x,y满足





2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
,则2x+y的最大值为(  )
A.
1
2
B.8C.16D.64
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若不等式组





x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤2
表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:





f(2)≤12
f(-2)≤4
为事件为A,则事件A发生的概率为(  )
A.
1
4
B.
5
8
C.
1
2
D.
3
8
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已知点P(x,y)的坐标满足条件





x≤1
y≥3
3x+y-3≥0
那么z=x-y的取值范围是______.
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