设实数x，y满足 x-y-2≤0x+2y-5≥0y-2≤0，则u=x2+y2xy的取值范围是（　　）A．[2，52]B．[52，103]C．[2，103]D．[

题型：张掖模拟难度：来源：

设实数x，y满足 

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则u=

x2+y2

xy

的取值范围是（　　）

A．[2， 5 2 ]

B．[ 5 2 ， 10 3 ]

C．[2， 10 3 ]

D．[ 1 4 ，4]

答案

作出可行域如图阴影部分所示：
目标函数 z=

x2+y2

xy

═

1

y x

+ 

y

x

≥2
当且仅当

y

x

=1时，z最小，最小值为：2．
又其中

y

x

可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．
其最大值为：2，最小值为：

1

3

，
因此 z=

x2+y2

xy

的最大值为

10

3

，
则目标函数 则u=

x2+y2

xy

的取值范围是[2，

10

3

]
故选C．