某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件

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某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

答案

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：

魔方格

x+2y≤8

4x≤16

4y≤12

x≥0

y≥0

目标函数为z=2x+3y，
由

x=4

x+2y=8

，可得

x=4

y=2

利用线性规划可得x=4，y=2时，此时该厂的日利润最大为14万元

举一反三

若实数x，y满足不等式组

4-x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

（其中k为常数），且z=x+3y的最大值为12，则k的值等于______．

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已知实数x，y满足

x-y≤2

x+y≤10

x≥3

，则Z=2x+3y的最小值是______．

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已知x、y满足

x+3y-3≤0

x≥0

y≥0

，则z=

y+2

x-1

的取值范围是______．

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设变量x、y满足约束条件

2x-y≤2

x-y≥-1

x+y≥1

，则z=2x+3y的最大值为______．

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在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组

x+y-1≤0

x-y+1≥0

y≥0

表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______．

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