某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
所需原料 产品 原料 | A产品
(1t) | B产品 (1t) | 总原料 (t) | 甲原料(t) | 2 | 5 | 10 | 乙原料(t) | 6 | 3 | 18 | 利润(万元) | 4 | 3 | |
答案
解析:设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元, 根据题意,可得约束条件为…(3分) 作出可行域如图:….(5分) 目标函数z=4x+3y, 作直线l0:4x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:4x+3y=z,当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值,….(9分) 由,解得交点P(,1)….(12分) 所以有zP=4×+3×1=13(万元)…(13分) 所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大,为13万元.…(14分) |
举一反三
某工厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示:
品种 | 电力(千度) | 煤(t) | 劳动力(人) | 产值(千元) | 甲 | 4 | 3 | 5 | 7 | 乙 | 6 | 6 | 3 | 9 | 已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a,2c+a≤3b,则的取值范围是______. | 不在2x+3y<6表示的平面区域内的点是( )A.(0,0) | B.(1,1) | C.(0,2) | D.(2,0) |
| 某木工制作实验柜需要大号木板40块,小号木板100块,已知建材市场出售A、B两种不同型号的木板.经测算知A型木板可同时锯得大号木板2块,小号木板6块,B型木板可同时锯得大号木板1块,小号木板2块.已知A型木板每张40元,B型木板每张16元,问A、B两种木板各买多少张,可使资金最少?并求出最少资金数. | 不等式y<|x|所表示的平面区域为(请画在右图中) |
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